Tėvai: Antanas Kulvinskas ir Marijona Kielaitė-Kulvinskienė. Šeimoje gimė 14 vaikų, bet užaugo tik septyni. Augo su trim broliais ir trim seserimis.

1956–1967 m. mokėsi Raguvos vidurinėje mokykloje.

1967–1968 m. P. Kulvinskas dirbo Šilų (Panevėžio r.) kaimo kultūros namuose. 1968–1970 m. jis atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo Kaliningrado srities (Rusija) tankų dalinyje tanko ekipažo vadu. 

Grįžęs iš tarnybos, 1970–1976 m. jis gyveno Panevėžyje ir dirbo Panevėžio dramos teatre aktoriumi, buvo Juozo Miltinio dramos studijos auklėtinis.

Nuo 1976 m. P. Kulvinskas gyveno ir dirbo Birštone. Ten jis įkūrė liaudies teatrą ir 1976–1980 m. jam vadovavo, pastatė 10 spektaklių, rengė poezijos vakarus. 1980 m. jis neakivaizdžiai baigė Vilniaus kultūros mokyklą, įgijo teatro režisieriaus specialybę. Atsisakęs statyti sovietinės idealogijos spektaklius, iš teatro režisieriaus ir vadovo pareigų 1980 m. jis buvo nušalintas.

1980–1982 m. jis dirbo Kauno dramos teatre, vaidindamas epizodinius vaidmenis spektakliuose.

Pasitraukęs iš teatro, nuo 1982 m. P. Kulvinskas liko laisvas kūrėjas: keliavo po Lietuvą kaip aktorius skaitovas, pragyvendamas iš poezijos vakarų.

Nuo 1996 m. P. Kulvinskas gyvena ir kuria Janapolio kaime (Anykščių r.), leidžia knygas ir pats jas platina. Jis rengia susitikimus su skaitytojais visoje Lietuvoje, organizavo daugiau kaip 1,2 tūkst. literatūros vakarų.

Nuo 2004 m. jis yra Lietuvos Šv. Kazimiero ordino tikrasis narys.

P. Kulvinskas rašo tradicinės eilėdaros eiles, kuriose vyrauja meilės motyvai. Savo kūrybą jis publikuoja periodikoje ir rinkiniuose, skaito renginiuose, išleido keliolika poezijos knygelių.

P. Kulvinsko kūrybos leidiniai:

1991 m. – "Sielos giesmė negęstanti" (eilėraščiai).

1993 m. – "Mylimai" (meilės lyrika), "Meilės elegijos" (eilėraščiai).

1995 m. – "Skaidrumas" (eilėraščiai).

1996 m. – "Širdies gėlės" (eilėraščiai), "Motinai" (eilėraščių rinktinė, kitas papildytas leidimas – 2002 m.).

1997 m. – "Lietuvaitei" (eilėraščiai).

1998 m. – "Jausmai ir mintys" (ketureiliai).

1999 m. – "Motinai, Mylimai, Lietuvai" (eilėraščių rinktinė).

2000 m. – "Prabudimas" (eilėraščių rinktinė).

2001 m. – "Meilės amžinumas" (eilėraščiai).

2007 m. – "Žmogaus meilė" (eilėraščių rinktinė).

2014 m. – "Tik Tau" (eilėraščiai).

2021 m. – "Dešimt jaunystės sonetų ir..." (eilėraščių rinktinė).

LDK Atminties Rūmai apdovanojo Šv. Kazimiero ordino narį P. Kulvinską LDK Kilmingųjų palikuonių ir ordinų narių simboline insignija (2019 m.).

Buvo vedęs, žmona Alina Žalytė-Kulvinskienė. Išsiskyrė. Sūnūs Dovydas Mindaugas Kulvinskas – informatikas ir Henrikas Kulvinskas – matematikas programuotojas.

Gyvenimo draugė Janina Regina Enčerytė (g. 1950 m.) – vadybininkė.