Tėvai: Alfonsas Baravykas (1944–2016) – žemdirbys, agronomas, ir Ona Baravykienė – žemdirbė. Augo trijų vaikų šeimoje, seserys Diana ir Daiva, yra jauniausias.

1983–1992 m. baigė Traupio (Anykščių r.) pagrindinę mokyklą. 1992–1996 m. mokėsi Anykščių žemės ūkio mokykloje, įgijo ūkininko specialybę. Mokydamasis dalyvavo jaunųjų artojų varžybose.

Nuo vaikystės T. Baravykas talkino tėvų ūkyje, kur šeima nuo 1981 m. augino kopūstus, o nuo 1996 m., baigęs mokslą, toliau jame dirbo.

2005 m. jis perėmė pavyzdingai tvarkytą tėvo A. Baravyko daržininkystės ūkį ir nuo to laiko yra ūkininkas, turi didžiausią Anykščių rajone specializuotą daržininkystės ūkį. Jis augina daugiausia kopūstus, taip pat morkas, bulves, burokėlius, salotas, o išlaikydamas sėjomainą – ir javus, sėklines žoles bei rapsus.

Nuo 2006 m. jis taip pat perdirba daržininkystės produkciją – pagal savo receptūrą raugina kopūstus nuosavame ceche.

Nuo 2013 m. jis palaipsniui plečia javų ūkį.

T. Baravykas yra Lietuvos daržovių augintojų asociacijos narys. Jis turi "Žaliąjį diplomą" – teisę rengti moksleivių žemdirbystės praktikas savo ūkyje.

Jis yra Traupio bendruomenės renginių rėmėjas ir labdaros teikėjas, savo išaugintų daržovių tiekia vaikų globos įstaigoms. Jis yra Anykščių "Rotary" klubo narys.

T. Baravykas tapo Utenos apskrities konkurso "Inovatyvaus jaunojo ūkininko ūkis 2008" nugalėtoju (2008 m.), pelnė "Lietuvos kaimo spindulio 2010" pagrindinį apdovanojimą "Iš kartos į kartą – šeimos ūkio tradicijų puoselėtojas" (2010 m.). Anykščių rajono "Metų ūkio" konkurse jo šeimos ūkis pelnė III vietą (2010 m.). Bendruomenės surengtuose rinkimuose jis buvo išrinktas Metų traupiečiu (2017 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2018 m.).

Laisvalaikiu žaidžia krepšinį, yra Traupio miestelio rinktinės narys.

Vedęs, žmona Gražina Baravykienė – ūkininkė. Duktė Eglė Baravykaitė (g. 2009 m.).