Tėvas – Nepriklausomos Lietuvos karininkas, Vorkutos tremtinys, motina – ekonomistė, tremtinė. Brolis Ramūnas Dovydėnas (g. 1942 m.) – kurčiųjų sporto organizatorius.

1948 m. gegužės 22 d. su motina buvo ištremtas, 1948–1956 m. augo tremtyje Krasnojarsko krašte (Sibiras, Rusija). 1956 m. grįžęs į Lietuvą, mokėsi ir 1962 m. baigė vidurinę mokyklą rusų kalba.

1962–1971 m. jis studijavo Lietuvos dailės institute vitražo dailę (dėstytojai Algimantas Stoškus ir Kazys Morkūnas). Studijų metais 1964–1967 m. atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje, tarnavo aviacijos dalinyje Ukrainoje. Studijuodamas domėjosi teatru, dalyvavo studentų avangardinio teatro veikloje.

Po studijų A. Dovydėnas dirbo reklamos dailininku, buvo paminklų restauravimo dirbtuvių vitražų restauratorius, restauravo Vilniaus Šv. Jonų bažnyčios vitražus. 

Nuo 1990 m. iki gyvenimo pabaigos A. Dovydėnas buvo Vilniaus dailės akademijos dėstytojas, nuo 1994 m. – docentas, nuo 2003 m. – Monumentaliosios dailės katedros vedėjas, einantis profesoriaus pareigas, nuo 2005 m. – Vaizduojamosios ir taikomosios dailės fakulteto dekanas. Nuo 1999 m. jo iniciatyva Vilniaus dailės akademijoje buvo rengiami tarptautiniai vitražo simpoziumai.

A. Dovydėnas kūrė plonastiklius vitražus interjerams ir vitražines kompozicijas. Jo vitražai pasižymėjo tektoniška, motyvais ir stilistika su architektūra susieta kompozicija. Ankstyvieji kūriniai realistiniai, vėlesni – sąlygiškesnio, ornamentinio pobūdžio, sudaryti iš spalvoto stiklo ritmiškų segmentų.

A. Dovydėno architektūriniai vitražai:

1973 m. – "Vilnius 1323–1973" Kauno vitražo ir skulptūros galerijoje.

1975 m. – Druskininkų sanatorijoje "Lietuva", "Lėlės" teatre (Vilnius), restorane "Regata" (Klaipėda).

1976 m. – Lietuvos dailės fonde (Vilnius).

1978 m. – Novokuznecko (Rusija) Metalurgų kultūros rūmuose.

1979 m. – penki langų vitražai "Žaliojoje vaistinėje" (Klaipėda).

1980 m. – Lietuvos žemės ūkio ekonomikos mokslinio tyrimo institute (Vilnius), Vilniaus universitete, penki vitražai Lietuvos jūrų laivininkystės poilsio namuose (dabar – sveikatingumo centras "Vanagupė", Palanga, vitražai dingę).

1984 m. – Vilniaus knygyne, 1040x190 cm vitražas restorane "Žardė" (Klaipėda, šiuo metu dingęs), Juknaičių (Šilutės r.) muzikos salėje (sunaikintas per gaisrą), Anykščių koplyčioje-civilinės metrikacijos rūmuose (dabar – Koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre), vitražas "Miestas prie jūros" Komunalinio ūkio projektavimo institute (dabar – bendrovėje "Klaipėdos komprojektas", Klaipėda).

1986 m. – Pagirių (Vilniaus r.) sveikatingumo centre.

1987 m. – Švenčionių civilinės metrikacijos rūmuose.

1988 m. – Juknaičių (Šilutės r.) vaistinėje ir knygyne.

1989 m. – Mokytojų tobulinimosi institute (dabar – Pedagogų profesinės raidos centras, Vilnius).

1990 m. – erdvinės kompozicijos "Litexpo" parodų centre (Vilnius).

1992 m. – Lietuvos banke (Vilnius).

1993 m. – Vatikano (Šventojo Sosto) nunciatūroje (Vilnius), Valstybinėje naftos įmonėje (Klaipėda).

1994 m. – "Lietuvos kankiniams" Rainių koplyčioje (Telšių r.), Spaudos rūmuose (Vilnius).

1995 m. – viešbutyje "Vėtra" (Klaipėda).

1996 m. – "Linavos" administraciniame pastate (Vilnius).

1998 m. – dekoratyviniai grindų šviestuvai bendrovėje "Alna" (Vilnius).

1999 m. – vitražas "Pavasaris“ Pasvalio P. Vileišio gimnazijoje.

2000 m. – vitražai su Šv. Pranciškaus ir jo pirmųjų brolių gyvenimo momentais bei pranciškonų istorijos Lietuvoje akimirkomis Šv. Pranciškaus vienuolyno koplyčioje prie Kryžių kalno (Šiaulių r.), vitražas privačiame name Vilniuje, restorane "Čili pica" (Vilnius).

2001–2002 m. –  vitražai "Palaimintasis Jurgis Matulaitis" ir "Švč. Mergelė Marija" Santariškių klinikinės ligoninės koplyčioje (Vilnius), vitražai JAV jūrų pėstininkų būstinėje (Vilnius) ir JAV ambasadoje (Vilnius).

2002–2003 m. – vitražas Šv. Mikalojaus bažnyčioje (Vilnius).

2005 m. – vitražas Domeikavos Lietuvos kankinių bažnyčioje (Kauno r.).

Nuo 1973 m. A. Dovydėnas dalyvaudavo parodose Lietuvoje ir užsienyje, jo darbai buvo eksponuoti Čekijoje, Italijoje, Didžiojoje Britanijoje, Suomijoje, Japonijoje.

Personalinės jo vitražų ir projektų parodos buvo surengtos Pasvalio M. Katiliškio bibliotekoje (1993, 1998, 2000 m.), personalinė paroda "Stiklo objektai"  – Vilniaus galerijoje "Dalia" (2005 m.).

Grupinės parodos, kuriose buvo demonstruoti A. Dovydėno kūriniai:

1973 m. – "Vilnius 650" Vilniaus dailės parodų rūmuose.

1975 m. – jaunųjų dailininkų paroda Kauno paveikslų galerijoje.

1989 m. – "Nuova Realita" Ravenoje (Italija).

1990 ir 1992 m. – tarptautinės stiklo meno parodos Kanazavoje (Japonija).

1993 m. – "Mėlynosios kryptys" Suomijos stiklo muziejuje Rijimiaki (Suomija).

1995 m. – tarptautinė vitražo paroda Nacionalinėje galerijoje (Vilnius).

1997 m. – "Ugnies, šviesos ir žemės menas" Taikomosios dailės galerijoje (Vilnius), Nacionalinės kultūros ir meno premijos laureatų Vilniaus dailės akademijos dėstytojų kūrybos paroda galerijoje "Akademija" (Vilnius).

1998 m. – Baltijos meno paroda Londone (Didžioji Britanija).

2000 m. – Lietuvių dailininkų paroda Billedgalleri (Hangesundas, Norvegija).

2002 m. – stiklo meno paroda "Tarp jūros ir dangaus" Karlskronoje (Švedija).

2004 m. – "Erdvė" galerijoje "Arka" (Vilnius).

2005 m. – tarptautinė meninio stiklo paroda "Vitrum Balticum III" Kauno keramikos muziejuje.

2006 m. – meninio stiklo ir mažųjų formų vitražo paroda "Akimirkos" Juodkrantės parodų namuose.

A. Dovydėnas dalyvavo ir kūrė tarptautiniuose vitražo simpoziumuose: II tarptautiniame vitražo simpoziume IGS-85 Novy Bore (Čekoslovakija, 1985 m.), tarptautiniame vitražo simpoziume Vilniuje (1990 m.), tarptautiniame stiklo simpoziume Novy Bore (Čekija, 1997 m.), tarptautiniuose vitražo simpoziumuose "1+1" (Vilnius, 1999–2002 m.). 

Nuo 1976 m. jis buvo Lietuvos dailininkų sąjungos narys.

Jo kūryba pristatyta albume "Vitražai : Algirdas Dovydėnas" (2013 m.).

Nuo XX a. 8-ojo dešimtmečio A. Dovydėnas buvo sportininkas jachtų buriuotojas, Lietuvos dailininkų sąjungos buriuotojų klubo prezidentas. Jis buvo Lietuvos jūrinių jachtų čempionatų prizininkas (1983, 1986 ir 1988 m.), laimėjo 2-ąją vietą SSRS jūros jachtų lenktynėse "Baltijos taurė" (1986 m.) ir 1-ąją vietą tarptautinėje regatoje Varnemiundėje (Vokietija, 1988 m.). Jachtos "Dailė" įguloje jis dalyvavo plaukime per Atlanto vandenyną Klaipėda–Niujorkas (1989 m.).

Už vitražus "Lietuvos kankiniams" Rainiuose A. Dovydėnas buvo apdovanotas Lietuvos nacionaline kultūros ir meno premija (1994 m.).

Nuo 1995 m. A. Dovydėnas su šeima vasaras praleisdavo savo sodyboje Paandrioniškio kaime (Anykščių r.), dalyvaudavo Andrioniškio seniūnijos kultūriniame gyvenime. Jo iniciatyva 2005 m. Andrioniškyje buvo surengtas tarptautinis studentų vitražo dailininkų simpoziumas, jame sukurti kūriniai buvo sumontuoti Andrioniškio bažnyčioje.

Buvo vedęs, žmona Nora Blaževičiūtė (g. 1947 m.) – dailininkė keramikė. Vaikai: Jurgita Dovydėnaitė (g. 1971 m.) – dailininkė dizainerė, Rokas Dovydėnas (g. 1975 m.) – dailininkas keramikas.

Mirė 2015 m. gegužės 29 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinių Menininkų kalnelyje. Kapą ženklina rausvo granito paminklas-stela su iškaltu įrašu: "Algirdas / Dovydėnas / 1944–2015".