Baigė Salako septynmetę mokyklą. Toliau mokėsi Kauno Juozo Gruodžio muzikos mokyklos neakivaizdiniame skyriuje dirigavimo ir chorvedybos.

1950–1951 m. S. Šeškevičius buvo Kuktiškių (Utenos r.) bažnyčios vargonininkas pas kleboną Mykolą Bugenį.

Nuo 1951 m. iki šiol S. Šeškevičius gyvena Anykščių rajone, iki senatvės dirbo Anykščių krašto parapijose vargonininku ir bažnyčių chorų vadovu.

Pakviestas buvusio Salako vikaro Aleksandro Papučkos, paskirto Skiemonių klebonu, 1951–1964 m. jis dirbo Skiemonių parapijoje vargonininku, organizavo daugiabalsį parapijos chorą. Tuo metu jis ketverius metus lankė chorvedybos kursus Kaune pas Nikodemą Martinonį.

1958 m. S. Šeškevičius buvo trumpam išvykęs į Vilnių, dainavo Lietuvos valstybinės filharmonijos chore, vėliau bandė dirbti vargonininku Leningrade (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija), bet tais pačiais metais grįžo ir toliau dirbo Skiemonyse.

Persikėlęs 1964 m. vasarą, 1964–2012 m. S. Šeškevičius buvo Svėdasų parapijos vargonininkas. Svėdasuose jis subūrė naują bažnyčios chorą, pats lavinosi pas pedagogę Joaną Vasionytę, dainuodamas solisto partijas su choru. Jo ugdomas choras parengė giedoti dešimt Mišių ir apie 200 sudėtingų giesmių. Svėdasų bažnyčios chorą jis paruošdavo chorų šventėms, su juo vykdavo giedoti į kitas Aukštaitijos parapijas.

Senatvėje apie 2010 m. jis persikėlė gyventi į Anykščius, giedojo Anykščių bažnyčios chore, talkino Anykščių vargonininkui Rimvydui Griauzdei.

S. Šeškevičius buvo Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos Anykščių skyriaus narys rėmėjas (nuo 2014 m.).

S. Šeškevičius vargonavimo 50-mečio proga gavo popiežiaus Jono Pauliaus II apaštališkąjį palaiminimą (2000 m.).

Laisvalaikiu skambindavo pianinu, dainuodavo.

Buvo vedęs, žmona Marija Pipiraitė-Šeškevičienė. Liko našlys.

Mirė 2026 m. lapkričio 11 d. Anykščiuose.