Pedagogas rusų kalbos mokytojas, kraštotyrininkas, kultūros organizatorius

Tėvai: Jonas Neniškis (1896–?) ir Ona Petrauskaitė-Neniškienė (1896–?) – žemdirbiai ūkininkai. Augo keturių vaikų šeimoje, buvo jauniausias. Sesuo Ona Neniškytė (1921–?), brolis Bronius Neniškis (1925–2015) – žemdirbys, vairuotojas. Sūnėnas (brolio Broniaus sūnus) Valentinas Neniškis (g. 1955 m.) – veterinarijos gydytojas, savivaldos organizatorius.

Baigė Svėdasų gimnaziją. Toliau savarankiškai lavinosi, neakivaizdžiai studijavo rusų kalbą.

J. Neniškis dirbo mokytoju Dotnuvoje (Kėdainių r.), paskui iki 1973 m. buvo Kairiškių (Akmenės r.) vidurinės mokyklos rusų kalbos mokytojas.

1973–1985 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Varduvos (dabar – Žemaičių Kalvarija, Plungės r.) vidurinės mokyklos rusų kalbos mokytojas. Jis vadovavo moksleivių dramos ir kraštotyros būreliams, subūrė mokytojų agitbrigadą ir jai vadovavo, su šiuo kolektyvu pelnė prizinių vietų įvairiose apžiūrose.

J. Neniškis buvo aktyvus kraštotyrininkas: kartu su žmona rinko eksponatus, užrašinėjo pasakojimus, kaupė žinias apie knygnešius.

Jis rūpinosi išsaugoti ir įamžinti poeto Vytauto Mačernio tėviškę: rinko eksponatus būsimam muziejui, kuris poeto gimtajame name buvo atidarytas 1987 m. Jo iniciatyva ir rūpesčiu 1985 m. pavasarį mokyklos kiemą papuošė paminklas knygnešiui Vincentui Juškai (autorius – medžio drožėjas Vytautas Ulevičius).

J. Neniškis rašė beletristinius vaizdelius, eiliavo. Pagal jo eiles Benjaminas Alekna sukūrė dainą "Šventoji" (1976 m.).

Buvo vedęs, žmona Eugenija Šidlauskaitė-Neniškienė (1931–2017) – pedagogė.

Mirė 1985 m. gruodžio 16 d. Varduvoje (dabar – Žemaičių Kalvarija, Plungės r.). Palaidotas Mažeikių miesto kapinėse (K1 kvartalas, 10 eilė, 3 kapavietė) prie žmonos artimųjų. Kapą ženklina pilkai rusvo šlifuoto akmens dviejų stelų kompozicija su metaliniu kryžiumi centre, kairiojoje iškaltas įrašas: "Juozas Eugenija / Neniškiai / 1929–1985 1931–2017", dešiniojoje: "Rozalija Antanas / Šidlauskai / 1898–1967 1892–1952".