Gimimo data kitų šaltinių duomenimis – 1872 m. lapkričio 12 d.

Tėvai: Juozapas Tuskenis (1830–1873) ir Teresė Kietytė-Tuskenienė-Malinauskienė (1843–1888). Broliai ir seserys: Kazimieras Tuskenis (apie 1868 – ?), Pranciška Tuskenytė-Juozapavičienė (1870–1957), Jonas Tuskenis (1870–1943) ir Motiejus Tuskenis (1874–1925). Tėvui mirus, o motinai vėl ištekėjus, augo su patėviu Malinausku, naujoje šeimoje dar gimė sesuo Eleonora Malinauskaitė-Gūžienė (1883–1970). Giminaičiai: dėdė Motiejus Tuskenis (apie 1795 – 1895) – kunigas, svainis (sesers Eleonoros vyras) Jurgis Gūžys (1885–1948) – pedagogas, vadovas, sūnėnas (sesers Pranciškos sūnus) Viktoras Juozapavičius (1898–1961) – mokslininkas zootechnikas.

Studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje.

1895 m. buvo įšventintas kunigu.

1895–1900 m. D. Tuskenis buvo Smilgių (Panevėžio r.) Šv. Jurgio parapijos vikaras. Čia jis palaikė ryšius su vietiniais knygnešiais, iš kurių gaudavo lietuviškos spaudos, įsteigė slaptą lietuviškų knygų biblioteką, kurią 1896 m. perdavė tvarkyti knygnešiui Antanui Bataičiui (1854–1932). Ši biblioteka Smilgiuose nelegaliai veikė iki lietuviškos spaudos atgavimo. 1897 m. jis taip pat įkūrė knygų skaitymo draugiją, ragino tikinčiuosius skaityti lietuviškas knygas ir mokyti savo vaikus lietuviškai skaityti ir rašyti.

D. Tuskenis duodavo pinigų knygoms, popieriui, plunksnoms pirkti ir liepdavo dalinti visa tai žmonėms, kad jie galėtų mokyti vaikus.

1900–1903 m. D. Tuskenis buvo vikaras Ukmergėje, 1903–1906 m. – Kurtuvėnuose (Šiaulių r.). Atvykęs į šias parapijas, jis iškart užmegzdavo ryšius su knygnešiais ir įsitraukdavo į švietėjišką veiklą, organizavo lietuviškos spaudos platinimą. Kurtuvėnuose jis patikėjo platinti slaptą spaudą knygnešei pauparei Onai Butkutei (1870–1962). 1906 m. nuo balandžio iki rugsėjo jis tarnavo vikaru Plungėje.

Atvykęs 1906 m. spalį, 1906–1918 m. D. Tuskenis buvo Kupreliškio (Biržų r.) Šv. arkangelo Mykolo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Perkeltas 1918 m. balandį, 1918–1940 m. jis buvo Traupio (Anykščių r.) Šv. Onos parapijos klebonas, 1924–1928 m. ėjo ir Raguvos dekano pareigas, kol dėl ligos iš jų buvo atleistas. Traupyje jis ugdė vikarus: 1918–1919 m. – Mykolą Paškevičių, 1919–1921 m. – Antaną Brazaitį, 1921–1925 m. – Šilinį, 1925–1926 m. – Antaną Matulionį, 1926–1928 m. – Juozapą Puleikį, 1929–1932 m. – Antaną Navicką, 1932 m. – Jurgį Kazakevičių, nuo 1932 m. kiek laiko – K. Butkų, 1937–1938 m. – Povilą Jankevičių, 1938 m. – Juozą Apanavičių.

Iki 1928 m. jo rūpesčiu buvo iš pagrindų suremontuota Traupio bažnyčia. Jis visą laiką buvo ir Traupio pradžios mokyklos tikybos mokytojas.

Formuojant naują Panevėžio vyskupiją, 1926 m. kaip Raguvos dekanas jis buvo paskirtas klebonu patarėju.

Pasižymėdamas kaip aktyvus blaivybės idėjų platintojas, 1931 m. rugpjūčio 16 d. Traupyje D. Tuskenis organizavo pirmąjį Lietuvos blaivininkų kongresą, kuriame dalyvavo Lietuvos ir JAV Blaivybės draugijų aktyvas – apie 1,5 tūkst. svečių. Kongreso metu buvo aukojamos iškilmingos Šv. Mišios už blaivybę, Traupio kapinėse pagerbti mirę blaivininkai, o pats D. Tuskenis aktyviai ragino atgaivinti ir tęsti Motiejaus Valančiaus blaivybės sąjūdį, parodė jo kaupiamo antialkoholinio muziejaus ekspoziciją. Iki 1940 m. jis buvo Lietuvių katalikų blaivybės draugijos Traupio skyriaus pirmininkas ir dvasios vadas, Šv. Vincento Pauliečio draugijos Traupio skyriaus valdybos narys ir pirmininkas.

1940–1947 m. D. Tuskenis praleido senatvę Krekenavos (Panevėžio r.) altarijoje.

D. Tuskenis rinko tautosaką, didelį jos rinkinį 1909 m. padovanojo Lietuvos Mokslo draugijos archyvui, ją panaudodavo pamoksluose, užrašinėjo žodžius "Lietuvių kalbos žodynui", globojo katalikiškas organizacijas.

Jis sudarė ir išspausdino dažniausiai giedamų giesmių knygelę "Poterių, dažniausiai giedamų giesmių gegužės ir birželio mėn. maldų vadovėlis" (1930 m.).

Mirė 1947 m. birželio 3 d. Krekenavoje (Panevėžio r.). Palaidotas Vyžuonų bažnyčios šventoriuje šalia XIX a. pabaigoje mirusio dėdės kunigo Motiejaus Tuskenio. Kapą ženklina akmeninis, stilizuotą apkapoto medžio kamieną primenantis paminklas-kryžius su įrašu iškaltoje lentoje "A+A / Kun. Domas / Tuskenis / blaivybei / apaštalavęs / 1872–1947".